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Lorsqu’en 1916 l’Allemand Karl Schwarzschild publie une première solution aux équations d’Einstein, l’engouement n’est pas au rendez-vous. Ce n’est qu’en 1939 que Robert Oppenheimer interprétera ces résultats comme la possible existence d’objets purement géométriques, qu’on appelle aujourd’hui des… trous noirs. Là encore, l’intérêt de la communauté reste limité.
Anomalie mathématique issue de la théorie générale de la relativité d’Albert Einstein, un trou noir est la déformation la plus extrême de la structure de l’espace-temps, un endroit où sa courbure et son attraction gravitationnelle deviennent infinies. Tout ce qui s’en approche trop près, même la lumière, est happé.
Les trous noirs ont conquis leurs lettres de noblesse grâce aux travaux de Stephen Hawking et de Jacob Bekenstein dans les années 1970. Leurs calculs ont fait des trous noirs des objets réels dotés d’une « structure microscopique possible », explique Yuk Ting Albert Law, de l’université Stanford. Ces découvertes ont eu des conséquences notables qui continuent de façonner notre compréhension de l’espace-temps.
Cette série de découvertes a débuté en 1972, lorsque Hawking a démontré que la taille d’un trou noir, plus précisément sa surface sphérique, augmente toujours proportionnellement à la masse de tout ce qui y tombe. Cette règle s’apparentait au deuxième principe de la thermodynamique, selon lequel l’entropie, qui mesure le désordre d’un système, ne diminue jamais.
Du thé dans un trou noir
La plupart des physiciens, y compris Hawking, ne prenaient pas cette similitude au pied de la lettre. « Cela semblait simplement similaire d’un point de vue mathématique », explique Elba Alonso-Monsalve, de l’Institut de technologie du Massachusetts.
Au contraire, pour Bekenstein, les trous noirs devaient avoir une entropie. Si ce n’était pas le cas, imaginez une tasse de thé chaud tombant dans un trou noir. L’entropie du thé semblerait disparaître, ce qui violerait la deuxième loi de la thermodynamique. À moins que l’augmentation de la surface du trou noir ne signifie que sa propre entropie augmente pour compenser la différence.
Selon Bekenstein, la surface du trou noir devrait donc être considérée comme un indicateur de son entropie. La relation entre l’entropie et la surface de Bekenstein n’était qu’une conjecture, mais Hawking l’a transformée en une formule quantitative précise dont il a déterminé les coefficients en combinant les équations de la mécanique quantique avec celles qui décrivent l’espace-temps déformé entourant un trou noir. Il a calculé que les trous noirs rayonnent comme n’importe quel objet chaud, ce qui signifie qu’ils ont une température mesurable. De cette information, il a calculé l’entropie d’un trou noir, obtenant une expression exacte du point de vue de la surface.
À un niveau fondamental, l’entropie signifie « options ». On la calcule en observant une caractéristique de l’extérieur et en déterminant le nombre de façons différentes dont ses particules peuvent être disposées à l’intérieur pour lui conférer cette apparence. Plus il existe des possibilités microscopiques pour expliquer l’état d’un système dont on ne distingue que l’extérieur, plus l’entropie du système est élevée.
L’entropie est généralement proportionnelle au volume d’un système, car elle est répartie entre tous les atomes qui le composent. Les trous noirs sont très différents. La formule de Bekenstein-Hawking stipule que l’entropie d’un trou noir est proportionnelle à sa surface. Plus encore, toutes les informations microscopiques inaccessibles depuis l’extérieur d’un trou noir sont codées à sa surface. C’est comme si le volume délimité par cette frontière imperméable ne contenait aucune information supplémentaire.
Un pilier de la gravité quantique
À ce jour, la loi entropie-surface est l’une des choses les plus concrètes que nous sachions sur la nature quantique de la gravité. De fait, « quel que soit votre modèle de gravité quantique, il doit être capable d’expliquer l’entropie des trous noirs », indique Yuk Ting Albert Law. Et c’est d’ailleurs l’un des grands succès de la théorie des cordes, une « théorie du tout » candidate qui décrit l’origine quantique de la gravité comme des boucles d’énergie vibrantes. En 1996, Andrew Strominger et Cumrun Vafa ont dénombré les états microscopiques sous-jacents à un trou noir dans le cadre de la théorie des cordes, et ont obtenu la formule d’entropie-surface de Bekenstein.
Puisque la clé de la structure sous-jacente des trous noirs se trouve à leur surface, des physiciens ont imaginé que toute théorie microscopique décrivant les trous noirs existe dans un espace-temps à une dimension inférieure. Ce principe, dit holographique, pourrait s’étendre des trous noirs à l’espace-temps en général. Peut-être que la structure flexible et gravitationnelle de notre univers lui-même émerge de ce qui se passe à une frontière de dimension inférieure. Et l’on repense au carré, personnage de Flatland, d’Edwin Abbott Abbott, bouleversé par l’irruption d’une sphère tridimensionnelle de passage dans son monde à deux dimensions.
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